三角形的三个顶点都是所在边的中点,如何证明它是等边三角形呢?
完成本期挑战需要达到：
本科数学水平
已知圆的半径为，，的中点为，的中点为，的中点为. 你能否证明三角形 是等边三角形？__________
能
不能
如图所示,已知圆的半径为，，的中点为，的中点为，的中点为.
从视觉上看是等边三角形,但是证明它却并不容易.不过为了让人们相信这个结论是正确的.我可以让
,
此时图形就变成了正六边形外接了一个圆,
从视觉上看确实是等边三角形. 或者令
显然是等边三角形. 但是要证明这个结论,有几何和代数方法，代数方法需要下面这个结论： 在复数平面中,如果的三点ABC的对应复数分别为. 那么当
时,
为等边三角形. 那么你能用这个结论完成证明吗?
