poster162

绕管绳长

一根绳子在圆柱形管子上绕了四圈, 你能求出绳长吗?
绕管绳长
27 人挑战成功
趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

题目

一根绳子对称地缠绕在一根圆柱形的管子上. 绳子正好绕4圈. 圆柱形管子长12厘米,底面圆的周长为4厘米. 则绳子的长度是__________厘米.

fhY0h2QT8qs5aQU6-YgB1oMCbjitLPqS3

选项

一只蚂蚁从圆锥底面的点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线的中点, 那么该怎样爬行路径最短呢?

image

我们知道两点之间线段最短,而本问题是要求沿着圆锥的侧面也就是曲面经过的路径,能否将这个立体的问题转化为平面问题呢?

对了,就是将圆锥侧面沿母线AB剪开,得到平面展开图,如下,是一个扇形:

image

显然最短路径就是线段. 将展开图还原就找到了这条路径.

image

但有趣的一点是,如果扇形圆心角大于的话,那么上点到点的距离是最短的, 这意味着如果我们把圆锥体看成一座山, 从山脚绕山一圈到半山腰的最短路径需要先上山再下山.

发布于 2021-07-02 03:11
logo
慕容玖
level4
编辑于 2021-07-02 13:07
logo
慕容玖
level4
@橘子老君 有结论了么就好办了呀,AA'=BB'=CC'=PA+PB+PC啊,找条最好算的算一下,再倒推一下证明过程就行了啊
logo 2021-07-06