球会落在哪里?

一个小球从台球桌一角以方向射出，那么它会一直不停的反弹还是最终掉入某个口袋呢？

在这里，我们假设这是纯几何的问题: 球没有质量，球和洞被看作是单个点，且球是直线运动的.

并且我们想考虑以下情况: 球是从左下角以 方向射出的.

为了解决这个问题，让我们考虑台球桌的尺寸和角的特征. 因为角度是，球在水平方向移动的距离等于在竖直方向移动的距离. 第一次反弹会发生在离顶轨左端厘米处.

那么它什么时候会落入口袋? 答案是只有当球恰好击中其中一个口袋时，这意味着水平方向移动的距离是的倍数，同时竖直方向移动的距离是 的倍数. 由于竖直和水平距离总是相等的，第一次发生这种情况是当球在竖直和水平方向分别移动厘米时. 所以我们知道，如果球继续移动，它最终会落入其中一个洞里.

但，是哪一个呢?

沿着台球桌的顶部看，球水平方向移动厘米后，它在水平方向上移动了次: 其中次从左到右，次从右到左. 因此，它结束运动时，会落入右边的一个洞.

我们还知道球在竖直方向上移动了次: 50次从底部到顶部，50次从顶部到底部. 因此，它将在桌子的底部结束移动.

结合这两个约束条件，我们可以得出结论: 球在多次反弹后，最终会落入右下角的口袋中.

同样的推理能否适用于下面的挑战呢?