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排方阵

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2
一个乐队排成正方形阵多五人, 排成矩形阵人数刚好, 该乐队最多有多少人?
排方阵
12 人挑战成功
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完成本期挑战需要达到:

初中数学水平

12 / 17 读者挑战成功
题目

某乐队的成员正在排方阵, 方阵需要包含所有成员且没有任何空位. 若排成一个正方形方阵, 将多出个人;若排成一个行数比列数多的矩形阵, 恰好能满足需求. 这个乐队最多有 __________位成员.

选项

30

174

294

366

跳过看答案

有这样一个问题:有100块瓦, 100匹马, 一只大马驮3块瓦, 一只中马驮俩块瓦, 两只小马共驮1块瓦. 问:大、中、小马各有多少匹?

不妨设大, 中, 小马各有匹. 则

联立消. 这是一个不定方程,方程的实数解有很多个.

但根据题目条件,可知均为自然数, 因此可以枚举出所有的自然数解. .

联立(1)(2)得.

接下来我们只需要将的值代入上式即可求得, 从而得到所有可能的答案.

这是关于不定方程整数解的一个例题,试着来参加今天的挑战题吧.

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发布于3 年前
慕容玖
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1

发布于3 年前
Campanulata
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