多少个零

在数学中，正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，记作

例如 的阶乘： ，其值为 ：

如果我们要将一个阶乘进行质因数分解，就要去逐个分析其中的每一项.

我们来看这样一个问题：

将 质因数分解后，问质因数 的指数 是多少？或者说，是 的因数， 最大是多少？

当我们将 展开后：

只要一个数字是 的倍数，就一定包含一个因数 .那么有几个数是2的倍数呢？

符号 “”是floor函数，其功能是“向下取整”，即取不大于x的最大整数

“3” 表示阶乘展开后，有 个数字是 的倍数，即.

需要注意的是，单个数字中可能包含多个因数 （比如说 的倍数）.

“1” 代表阶乘展开后，有 个数字是 的倍数, 即.

因为 小于 ，所以我们不再尝试更高的指数.

为了防止重复计算，当数字中包含多个因数 ，会将之前计算在内的部分排除（本题中，不用将 乘2）：

所以，我们可以得出，将 质因数分解后，质因数 的指数 是 .

尝试用本题的方法来解决问题吧. 今日挑战题相似题链接： 有多少个零