极具迷惑性的一道求面积题

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏. 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理.

我们来看一个具体的问题:一次选课，某班有15人选文学课，有18人选趣味数学课，并且有4人这两门课都选了，请问这个班有多少人选了文学课或趣味数学课？

把选文学课的人看作一个集合A，选趣味数学课的人看作一个集合B，根据集合的相关知识可得|A|=15，|B|=18，|A∩B|=4，因此至少选了一门课的人=选了文学课的人数+选了数学课的人数-两门都选了的人数，于是有|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=15+18-4=29人.

文氏图（又叫维恩图）（Venn diagram）是表示集合（或类）的一种草图. 用文氏图来表示更加清楚，如下：

一般的，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，表示了各集合个数之间的关系，这就是两个集合的容斥原理.

如果讨论的问题有三个集合呢？先看文氏图：

不难得出以下结论：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|. 这是三个集合的容斥原理.

聪明的读者可以考虑研究一下n个集合的容斥原理哦.

先试试今日挑战题吧！