27个单位正方体

2k

5

单位正方体有四面被染了颜色，共27个随机排列组成一个大正方体, 这个大正方体表面都被染色的概率是多少呢？

27个单位正方体

5 人挑战成功

趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

题目

有27个单位正方体, 将每个正方体的六个面中四个面染上颜色, 使得未染色的两个面有一条公共棱. 再将这27个单位正方体随机地组成一个的大正方体. 设这个大正方体的表面全部都有颜色的概率(为不同的质数, ) 则的值为 __________.

选项

在一个骰子的六个面中随机选择两个不同的面一共有多少组合呢？答案是种.

那么这两个面互为对立面的概率是多少呢？互为对立面共有3种情况, 因此概率为.

因此剩下的12种情况, 这两个面都应该是相邻的. 因为在一个骰子中, 两个不同的面不是对立, 那么一定共用一条棱. 考虑到这一点, 你能完成今天的挑战题吗？