拿一块

从

堆石头中轮流取石头, 拿到任意一堆的最后一块石头的玩家赢得游戏, 那么谁会赢得游戏？

拿一块

17 人挑战成功

趣味数学挑战

完成本期挑战需要达到：

大众数学水平

题目

在这个尼姆游戏中，有5堆石头，其中两堆每堆有2块石头，还有两堆每堆有3块石头，剩下一堆有4块石头.

游戏按照以下规则进行：

两个玩家轮流从堆中拿走石头. 在每一回合中，只能选一堆拿走1块石头.

拿到任意一堆的最后一块石头的玩家赢得游戏. 也就是任何一堆被拿完了，游戏就结束.

假设两个玩家都玩得很好，那么玩家 __________必定能赢得游戏.

选项

拿一块

从<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 688"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>堆石头中轮流取石头, 拿到任意一堆的最后一块石头的玩家赢得游戏, 那么谁会赢得游戏？

拿一块

对于大部分游戏来说, 寻找最优解是非常困难的. 以围棋为例, 穷尽所有的计算, 对于全球最快的电脑也几乎是不可能的. 在阿尔法狗出现之前, 电脑只能在小棋盘(如)中变化有限的情况下, 找到最优解.

今天的挑战问题, 与寻找最优解有关. 我们沿着阿尔法狗的步伐, 从一个经典游戏入手, 试图寻找它的最佳解法.

你可以选择先看看这个经典游戏寻找最优解的思路, 也可以跳过阅读直接开始做题.

这个经典游戏叫做“尼姆游戏”, 规则是这样的：

游戏开始时, 有几堆石头；

玩家必须轮流选择一堆石头, 并拿走块或多块石头；

最后一个拿起石头的人输掉游戏.

我们先以最简单的情况来探索：两堆石头, 每堆有块石头. 想一想, 先拿石头的人有必胜法么？

因为每一堆都是块石头, 无论先从哪边开始都是一样的.

那么, 就有两种情况：(1) 拿走块；(2) 拿走块.

对于第一种情况, 如图所示：

你拿走了块, 对手可以拿走另外一堆中的块石头. 那么场上只剩下块石头, 也就是你刚刚拿走的那堆石头中剩下的. 你不得不最后拿走他, 也就输掉了游戏.

对于第二种情况, 如图所示：

你拿走了块, 对手可以拿走另外一堆中的块石头. 那么场上还是只剩块石头. 你又输了.

对于尼姆游戏来说, 有个堆, 每堆有个石头组成的开始局, 必胜法是让对方先行. 无论对方策略如何, 你都有应对的方法.

以此类推, 有个堆, 每堆有个石头组成的开局, 也是有必胜法的.

现在, 你能想出下面这个游戏的必胜法么？