靠在墙角的三角板

如图所示, 一个直角三角形, 在墙角沿着竖直墙壁和水平地面滑动. 若斜边长度为, 则在滑动过程中, 直角顶点到墙角距离的最大值为多少?

记直角三角形为. 如图建立直角坐标系, 则斜边的长度为.

记, 那么, . 令, 其中. 则, 因此点的坐标为

点与的距离为

因此, 当时, 即当时, 取最大值. 此时是一个矩形, 因此点到墙角的距离为.