无序密码锁

不定方程有多少组正整数解?

如果采用枚举法，可以做但是略有些繁. 我们将这个问题赋予一个实际意义：

糖果分配：有10颗相同的糖果分给3个小朋友，每人至少一颗，那么总共有几种分配方案？

3个小朋友得到的糖果数分别是，和即为总数10.

解决了糖果分配方案便解决了不定方程解的个数问题.

我们用10个小球表示10颗糖果，将其排成一排,

由于每个人都要有糖果，因此10个小球互相之间有9个间隔，任意选择2个间隔分别插入红色挡板，便将10个小球分成了3份.

如图，就是一种分配方案，3个小朋友分别得到2，4，4颗糖果.

按照这样的操作方法分配，在9个位置中任意选择两个位置放置挡板，即共有种分配方案.

因此方程的正整数解的个数为.

解决这个问题的方法称为隔板法.

我们可以把10个小球排成一列,

在任意两个不同的间隔中插入红色挡板将其分成3份,

则三份小球的数量就代表了的大小.

由于, 因此挡板有9个位置可选, 共有种组合.

故方程有个正整数解.