正弦平方和

在任意角的终边上任取异于原点的一点P, 坐标为,并令, 必有

定义角的正弦, 余弦分别为

根据定义, 角的正弦余弦仅与角的大小有关, 而与角 的终边上点的位置无关, 因此我们可以用角的终边上到原点距离为1的点来确定角的正余弦值.

将角的顶点置于坐标原点O, 始边与x轴的正半轴重合, 则角 的终边与以原点为圆心的单位圆交于唯一的一点, 如图所示.

根据定义, 可以得到

角 的终边与角 的终边关于直线对称, 角 的终边与单位圆交于唯一的一点, 角 的终边与单位圆交于点. 由于点P与点P’关于直线对称, 因此点P的横坐标等于点P’的纵坐标. 因此有,

今天的挑战题涉及正弦的计算, 你能用本文提到的公式来计算吗?