血迹背后的数学：揭露犯罪现场的秘密

引言

在许多暴力犯罪中, 尤其是谋杀案中, 血迹往往是最直观, 最具信息量的重要证据之一. 尽管现在有强大的技术手段(如DNA鉴定)来分析证据, 但血迹的分析(BPA)仍然是犯罪现场调查的重要组成部分. 通过建立数学模型, 法医可以从血迹的大小、形态、分布等特征中获取线索, 推断血液飞溅的方向、撞击角度和起源点，从而重建犯罪现场.

血迹形态分析

血迹的形态与血滴的下落方式密切相关. 血滴可以从伤口或沾满血的物体上被动地滴落, 落到地面一般形成圆形血迹. 此时血迹的大小和形状主要取决于血滴的体积、下落高度以及地面的平滑程度.

血滴也可以是从其源头“投射”出来的. 例如, 当受伤的部位受到多次击打时, 血液就会从伤口喷射出去. 这些血滴通常会以一个角度撞击地面(血滴掉落的直线与水平线之间的夹角), 形成椭圆形的血迹.

当血滴与地面撞击的角度越小, 血迹就会显得越长, 即椭圆越扁平.

如下图所示, 血滴撞击地面不同的角度而形成的不同的椭圆形. 可以看到, 相对撞击角度的递减所产生的血迹形状会有拉升. ^[1]

由于椭圆的长短轴可以描述椭圆的形状, 因此有以下重要的关系.

记椭圆的长轴长为, 短轴长为, 血滴撞击地面的角度为, 则有

这意味着对于椭圆形的血迹, 已知长轴长和短轴长就能推算出血滴撞击地面的角度.

当我们试图了解血滴是如何从伤口或武器飞溅到地面时, 这种信息会非常有用.

除了基本的椭圆形血迹外, 血迹通常还会出现一些额外的特征. 例如, 椭圆形血迹的长轴一侧可能会出现延伸的痕迹, 甚至有小的“卫星血迹”散布在血迹周围. 这些卫星血迹常常出现在血迹的远端, 并且它们的分布方向与血滴撞击表面的运动方向一致. ^[1] 因此, 血迹的延伸方向和卫星血迹的分布可以帮助我们推测血滴的运动轨迹.

血迹来源的定位

为了确定一组血迹的来源区域, 法医需要使用三角学原理进行空间分析. 具体来说, 将每一滴血迹向反方向延伸, 形成一条假想的直线. ^[2] 如果这些血迹都源自同一个位置, 那么它们的延伸线就会在一个共同的点汇聚. 这时, 我们可以测量每个血迹到该点的距离,

记血滴的垂直高度为, 如图所示,

则有如下关系式：

即有

其中, 是撞击角度. 由此可定位到血迹来源.

但实际上, 通过分析多个血迹及其位置, 我们可以定位出血迹的来源区域, 并不是单个点源. 这种误差源于血迹测量中的误差以及实际情况中的血迹往往是从受伤的头部等并非点源的部位产生的.

定位共同起源区域的其他方法包括简单的几何构造. 过去的一种方法是将一根线放在每个血迹上, 并沿撞击角度将线拉直, 使得线与血迹的方向在同一垂直平面内. 多个血迹的线条将会汇聚到共同起源区域. 如今, 这种繁琐的方法大多被现代计算机图形软件取代, 但这种操作仍被称为“拉线法”. 同样的原理也可用于分析房间天花板或家具侧壁上的血迹飞溅. ^[1]

这些方法有助于确定犯罪现场一组血迹的起源位置, 并提供其他有价值的信息, 如房间内受害者被攻击的地点及受害者被打击的次数.

模型的局限性与改进方向

虽然血迹分析是一种有效的犯罪现场重建工具, 但它并不完美. 许多血迹模型都假设血滴的飞行轨迹是直线的, 但实际情况中, 血滴的飞行通常会受到空气阻力的影响, 并沿抛物线轨迹下落. 因此, 血迹分析模型的计算结果可能与实际情况有所偏差, 特别是在血迹的飞行距离较远时. 这是因为我们无法预测血滴的运动特征, 不清楚发射速度、飞行时间和撞击速度.

当然, 科学家们正在更详细地研究最终血迹的特征, 例如其大小和边缘特性, 试图推导出血滴的撞击速度. 尽管这些研究尚未完全成熟, 但未来有望为犯罪现场的血迹分析提供更为精准的重建方法.

Stuart James, Paul Kish 等著. 刘力, 唐晖译. 血迹形态分析原理：理论与实践[M].北京：科学出版社,2008. ⬅
Marcia Gomez. Solving crimes with maths: Bloodstain pattern analysis. https://plus.maths.org/content/solving-crimes-maths. ⬅