韦达定理

在数学上,韦达定理是一个给出多项式方程的根与系数关系的公式.

对于一元二次方程,若是方程的两个根，则有

该定理由法国数学家弗朗索瓦·韦达发现,并因此得名.

韦达定理的实用之处在于,它提供一个不用直接把根解出来的方法来进行相关计算.

下面我们来看一下证明: 设 是一元二次方程 的两根，则由

有

证明很简单，但对于没有复数基础的同学而言，可能会有疑惑. 在该证明中我们假设了方程的根，那如果根不存在呢？也就是判别式,该定理会失效吗?

此时，在实数集内讨论，方程确实无实数根，但是将讨论范围扩大到复数集，方程还是有根的，称为共轭虚根,同样用配方法可以写出求根公式为

其中是虚数单位， 因此同样有.

因此韦达定理在无实数根时仍然成立.