大数运算

大数

庞大的数字通常采用科学计数法计数, 即把数字记成形式 (其中) . 如写作.

大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始, 他在理论上提出了一种表示大数的方法, 但他是否创设了适当的符号不得而知. 在他的著作《论数沙》中有这样一段文字：

有人认为, 无论是在叙拉古城, 还是在整个西西里岛或者在世界上有人烟和没有人迹的地方, 沙粒的数目都是无穷的；也有人认为沙粒的数目不是无穷的, 但是想表示沙子的数目是办不到的……但是, 我要告诉大家, 用我找到的方法, 不但能表示出占地球那么大地方的沙粒的数目, 甚至还能表示把所有的海洋和洞穴都填满了沙粒, 这些沙粒总数不会超过1后面有100个零.

在这段文字中, “1后面连续有100个零”即. 在数学中, 也可以记作(1古戈尔). 由美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）在1940年创造, 代表.

通常在这种数量级我们都需要计算机来帮助我们计算, 但是如果有规律可循, 我们也可以自己完成, 比如下面这道题.

比还大的数

已知

式中最后一项有111个1. 则是多少？我们可以将每一项变为原来的9倍,

将9移到右边就可以得到

现在你能发现其他有关于的规律, 计算出它的数位之和吗?