环形排列

对于大部分游戏来说, 寻找最优解是非常困难的. 以围棋为例, 穷尽所有的计算, 对于全球最快的电脑也几乎是不可能的. 在阿尔法狗出现之前, 电脑只能在小棋盘（如9×9）中变化有限的情况下, 找到最优解.

今天的挑战问题, 与寻找最优解有关. 我们沿着阿尔法狗的步伐, 从一个经典游戏入手, 试图寻找它的最佳解法. 你可以选择先看看这个经典游戏寻找最优解的思路, 也可以跳过阅读直接开始做题.

这个经典游戏叫做“尼姆游戏”, 规则是这样的：

1）游戏开始时, 有几堆石头；

2）玩家必须轮流选择一堆石头, 并拿走1块或多块石头；

3）最后一个拿起石头的人输掉游戏.

我们先以最简单的情况来探索：两堆石头, 每堆有2块石头. 想一想, 先拿石头的人有必胜法么？

因为每一堆都是2块石头, 无论先从哪边开始都是一样的.

那么, 就有两种情况：1）拿走1块；2）拿走2块.

对于第一种情况, 如图所示：

你拿走了1块, 对手可以拿走另外一堆中的2块石头. 那么场上只剩下1块石头, 也就是你刚刚拿走的那堆石头中剩下的. 你不得不最后拿走他, 也就输掉了游戏.

对于第二种情况, 如图所示：

你拿走了2块, 对手可以拿走另外一堆中的1块石头. 那么场上还是只剩1块石头. 你又输了.

**对于尼姆游戏来说, 有2个堆, 每堆有2个石头组成的开始局, 必胜法是让对方先行. 无论对方策略如何, 你都有应对的方法. 以此类推, 有n个堆, 每堆有个石头组成的开局, 也是有必胜法的. **

现在, 你能想出下面这个游戏的必胜法么？