解无理方程

反函数

在数学里, 反函数为对一个函数做逆运算的函数. 准确的定义为, 设为一函数, 其定义域为, 值域为. 如果存在一函数其定义域和值域分别为, 并对每一有： 则称为的反函数, 记为. 同样的, 称为的反函数. 也就是说，互为反函数.

从定义中可以看出，不是所有函数都是具有反函数的. 那么一个函数要存在反函数的充分必要条件是什么？ 根据函数的定义和反函数的定义，存在反函数的函数必须是一一对应的.

下面举几个反函数的例子.

例1：若, 则, 交换后有. 因此函数的反函数为.

例2：若, 则 交换后有. 因此的反函数就是其本身.

除此之外函数, 等函数都是如此, 即反函数是其本身.

例3：若, 则 交换后有. 因此函数的反函数为.

交点个数

在同一个坐标系中，作出原函数和反函数的图像，显然，图像关于直线对称.

那么原函数和反函数的图像会有交点吗？

从上面的例子中可以看出，不一定会有交点，比如指数函数和对数函数.

也可以有无数个交点，比如反函数是其本身的函数.

那么有没有其他情况呢？有，比如函数与其反函数在原点相交，只有一个交点.