用一个正十二面体的20个顶点来表示地球上的20个城市, 如何行走才能保证：从某个城市出发, 沿着各条棱走正好只经过每个城市一次, 最后返回到出发地点?
这是英国数学家、物理学家威廉·罗恩·哈密顿(1805～1865), 于1859年提出的一个周游世界的游戏.
这个问题如何解决呢？为了表示方便, 不直接考虑三维的十二面体, 而是将其投影到二维平面上.
这样沿十二面体的一个路径就可以清晰地看出来了. 用英文字母表示各个顶点，按照英文字母的顺序即为一条可行的路径：
那么这条路径叫什么呢? 叫哈密顿圈. 具体定义是这样的：若图上存在一个圈, 这个圈包含该图上的每一节点, 则称该圈为哈密顿圈, 这个图称为哈密顿图.
要判定一个图是否存在哈密顿圈, 是图论中著名的难题之一. 除个别特殊情形以外, 迄今为止还没有找到判断一个图是否具有哈密顿圈的充分必要条件.
