3=0的证明

解方程：

解：等式两边乘以, 得解得 所以原方程的解为

以上解题过程正确吗？

显然错误, 将代入原方程中, 得出现了分母为零的情况, 所以应该舍去, 原方程无解.

这个被称为增根. 增根, 是指方程求解后得到的不满足题设条件的根.

那么解题过程中是哪一步导致出现了增根呢？其实一开始等式两边同乘以一个相同的式子是有问题的. 因为这个数最后解得为0, 所以两边同乘以0, 导致方程不是等价变形, 于是产生了增根.

因此用相同的式子乘以方程的两边来解方程并不严谨, 因为乘以相同的式子可能会产生原方程没有出现的解. 所以解方程时如果两边同乘（除）同一个式子, 通常都需要检验. 那么方程两边同加（减）一个相同的式子就不会出问题了吧？

我们来看下面一个例子：

解方程：

解：原方程即为 解得

将代入原方程, 发现分母为0, 又是增根.

问题在哪？两边同时减去同一个式子, 原方程和新方程并不是等价变形, 原方程要求而新方程只要求 于是扩大了解的范围.

总结, 解方程时方程两边同加减同乘除一个式子, 为的是将方程化简, 从而解出未知数, 但每一步变形都必须注意, 都是要等价的变形, 不能扩大了解的范围. 最保险的一招便是方程根的"检验".