正方形螺旋

当正方形从最小的1×1单位正方形螺旋转出时, 每增加一个新正方形, 它的边也自动增加1个单位. 那么覆盖最大的L形区域需要多少个单位正方形？

分析一下, 图中有五个L形区域. 每一个都是通过从较大的外部正方形中删除内部正方形制成的. 我们可以直接找到最大的L形区域, 但先让我们来计算隐藏在图中的所有五个L形的面积.

为了求出第一个L形的面积, 我们需要找到其外部正方形的面积, 然后减去其内部正方形的面积. 为此, 我们需要知道外部正方形的边长. 由于正方形的边会随着新的正方形螺旋形的增长而增加1个单位, 而我们L形的内部和外部正方形分别是序列中的第一个和第五个. 因此, 它们的边长分别为1个单位和5个单位.

于是第五个正方形和单位正方形的面积为和, 因此第一个L形的面积为单位正方形.

同理我们可以找到其他L形区域的面积：

我们发现, 要覆盖最大的L形需要56个单位正方形.

那么对于今天的挑战题, 你是否还有其他更好的方快速的来解决？