青蛙绕圈跳

绘制八角星的一种方法是先作一个圆, 将圆八等分, 作出8个等分点, 然后从圆上的一个点开始, 向前跳3个点, 连线, 继续按这个规律可以画出下一条线段.

如图, 我们已经作出了八角星. 那么作出第100条线段后, 我们会落在哪个点上？ 当然我们可以继续作图来追踪最后的落点. 但我们并不想画100次来回答这个问题. 让我们看看是否有规律可寻.

我们从点0开始, 然后向前跳3个点, 来到点3. 如果再向前跳3个点, 我们将到点6. 在整个八角星上, 我们按以下顺序经过各点：

只要我们继续在八角星上追踪, 这个循环就会不断重复.

看起来在前三个点中有一个不错的规律, 每次添加3即可获得下一个点, 但是6的下一个点却是1, 这个规律中断了. 事实上将6加3可以得到9, 但八角星上没有编号为9的点. 要找到它是哪个点, 我们可以减去8得到. 然后继续加3得点4, 再加3得点7, 但是再次加3, 我们就到了10. 我们可以再次减去8, 得到点, 然后加3到点5, 最后是点.

当我们减去8时, 无论是一次还是两次, 我们发现这其实是除以8后的余数. 每次跳跃会让我们向前移动3个点, 因此向前跳跃100次会使我们向前个点. 而, 所以将300除以8可得余数为. 因此, 第100次后会到达点4.

你可以使用类似的想法来应对今日的挑战吗？