大家都知道， 自然数 (即0, 1, 2, 3, ...) 有无穷多个， 正整数 (即 1, 2,3, ...) 也有无穷多个. 现在我们来考虑这样一个问题： 全体自然数和全体正整数哪个更多？ 有人会说： “这还用问吗？ 当然是自然数多啦！自然数比正整数多一个0呀！” 确实， 正整数只是自然数的一部分， 而整体大于部分， 因此自然数应该比正整数更多.
但细想一下， 事情又不那么简单. 因为如果将自然数装进你的口袋，正整数装进我的口袋，我们不知道谁的口袋里装的数多，那怎么比较呢？当然是，你从口袋里拿一个0，我便拿一个1与你的0对应，你拿出1，我拿出2，你拿出2，我拿出3，如此无限继续下去，可以想象，只要你拿出一个数，我也总能拿出一个数来，只要我的数比你大1即可，而这样的数总是找得到的.这么一来，谁口袋里的数多就无法定论了，或者换句话说，一样多.
而著名的意大利科学家伽利略也考虑过我们上面这个问题. 他的结论是： 那样的比较是无法进行的.
这样的问题困扰了数学家很多年. 但随着数学的发展， 数学家们最终还是为无穷集合的比较建立起了系统性的理论， 它的基石就是上面提到的一一对应的关系，这是由著名德国数学家康托 (George Cantor) 提出来的.
也就是对于无穷集合的元素个数比较，康托的理论是：两个无穷集合的元素之间如果存在一一对应， 它们的元素数目就被定义为 “相等”. 那么按照这个定义，
自然数集和正整数集都是有无穷多元素的，并且他们之间可以建立如下一一对应的关系.
所以自然数集和正整数集元素个数一样多.
康托生于 1845 年， 是集合论的奠基者. 康托的理论是如此新颖， 连他自己也曾在给朋友的信件中表示 “我无法相信”. 与他同时代的许多其他数学家更是对他的理论表示了强烈反对， 甚至进行了尖锐攻击.但时间最终证明了康托的伟大. 他的集合论成为了现代数学的重要组成部分.
现在请你来比较一下全体正整数多呢还是全体正有理数多，亦或是一样多？
