求极限

不定式

在微积分中, 不定式（又称未定式）是指这样一类极限, 其在按极限的运算规则进行代入后, 还未能得到足够信息去确定极限值. 这个术语最初由柯西的学生穆瓦尼奥在19世纪中叶提出.

常见的不定式有：和. 计算不定式的值常见的方法为使用洛必达法则.

洛必达法则

洛必达法则是利用导数来计算具有不定型的极限的方法.

洛必达法则可以求出特定函数趋近于某数的极限值.

令（扩展实数）, 两函数在以为端点的开区间可微, , 并且.

如果或其中一者成立, 则称所求的极限为不定式.

此时洛必达法则表明：

证明

下面仅给出的证明.

设两函数及在点附近连续可导, 及都在点连续,

且其值皆为,

为了叙述方便, 假设两函数在点附近都不为.

另一方面, 两函数的导数比值在 点存在, 记为

由极限的定义, 对任何一个, 都存在, 使得对任意的, 都有：

而根据柯西中值定理, 对任意的, 都存在一个介于和之间的数, 使得：

于是

因此