反直觉概率问题

袋子里一共有三张牌, 牌1两面都是蓝色, 牌2两面都是红色, 牌3正面是蓝色, 反面是红色.

现在随机抽取一张牌放到桌上, 若朝上的一面是蓝色, 则另一面也是蓝色的概率是多少?

凭直觉你可能会回答, 我猜对了吗？

可惜这是典型的错误答案. 其想法是：既然随机抽取到的牌朝上的一面是蓝色, 那么这张牌肯定是牌1或牌3, 所以如果抽到的是牌1，则另一面是蓝色, 如果抽到的是牌3，则另一面是红色, 由于抽到牌1或牌3的概率是相等的, 因此所求概率便是.

问题出在哪里？

由于牌1两面都是蓝色，所以若抽到牌1，朝上的一面可以是正面，也可以是反面，这是两个结果. 所以解决这个问题，我们要写清楚所有等可能的基本事件, 即随机抽取一张牌，朝上一面的颜色一共有6种结果，如下图所示：

其中朝上的一面是蓝色的为情况1, 2, 5, 总共3种.

在此基础上，另一面也是蓝色的情况是1, 2, 共2种.

因此在抽到的牌朝上一面是蓝色的基础上, 另一面也是蓝色的概率等于

其实这是条件概率问题, 我们也可以用条件概率公式进行求解：

设事件表示"抽到的牌另一面是蓝色", 事件表示"抽到的牌朝上的一面是蓝色". 根据前面列出的所有等可能性事件, 可得 .

进一步用事件表示“抽到的牌两面都是蓝色”, 于是概率为.

因此在抽到的牌朝上一面是蓝色的基础上, 另一面也是蓝色的概率等于