概率与统计

为什么管子里的甲虫必然重返原点, 而赌徒的本金终将归零？

慕容玖

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漫无目的地移动, 必然会导致远离起点吗？本文将通过一维路径上的甲虫与带有边界的游走模型, 拆解“随机游走”的底层数学逻辑. 我们将看到, 边界条件的设置以及空间的维度, 是如何严格按照几何与概率法则决定事物最终分布的.

条件概率数列组合数

概率与统计

把组合问题装进口袋：母函数与掷骰子

慕容玖

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本文主要介绍母函数的由来以及用母函数来解决掷骰子中的概率问题.

条件概率幂函数级数

概率与统计

久赌必输

慕容玖

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为什么即使胜率公平，赌徒也难逃输光的命运？本文通过全概率公式与递推数列推导经典的“赌徒输光定理”，揭示本金、胜率与生存概率之间的深层联系。

数列数列求和

概率与统计

抛硬币赢奖金

慕容玖

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抛硬币游戏中, 你预期能得到多少奖金？

数学期望条件概率

概率与统计

掷偶数点

Campanulata

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在所有先前的掷骰（如果有的话）都是偶数的情况下, 平均要多少次可以掷出6点?

几何分布数学期望