Fib数列中的偶数

在数学上, 斐波那契数是以递归的方法来定义：

也就是斐波那契数列由0和1开始, 之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出.

我们列出前面一些项：, 很显然数列的每一项数字越来越大, 那么其中有什么隐藏的规律吗？

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与其查看数列本身, 不如看数字是偶数还是奇数：

这里肯定有一个规律, 它会永远重复吗？要回答这个问题, 我们可以考虑偶数”和“奇数”在“除法”的含义. 当我们将偶数除以2时, 总是得到余数零. 将奇数除以2余数总为1. 当我们将两个整数相加时, 和的余数, 等于将两个整数先求余数再相加然后再求余.

例如, 斐波那契数列的第五项和第六项分别是3和5. 将它们分别除以2之后, 它们各自留下一个余数, 都为1. 要找到下一项即第七项的余数, 我们可以将, 再求其余数, 即零.

那么这种余数的规律会永远重复下去吗？通过这个规律你能预测数列中的某个数字是偶数还是奇数？