学了导数, 证明了2=1？

导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念.

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率. 具体的来讲,

表示函数值从到的变化量, 那么

表示的是从到的平均变化率, 如果把趋近于, 极限

存在, 则称函数在处可导, 并称这个极限为在处的导数, 记为或.

根据此定义, 导数也可以这样理解, 就是当函数的自变量在一点上产生一个增量时, 函数输出值的增量与自变量增量的比值, 在趋于0时的极限如果存在, 即为在处的导数.

寻找已知函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导.

函数在某一点的导数的几何意义是函数在该点切线的斜率, 如图.

所以导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近.

根据导数的定义, 可以求出初等函数的的导数.

比如幂函数的导数是.

底数为的指数函数的导数还是自身, 一般的指数函数的导数还需要乘以一个系数: .

自然对数函数的导数是, 同样的, 一般的对数函数导数还需要乘以一个系数：.

三角函数的导数仍是三角函数, 反三角函数的导数则是无理分式函数.

由初等函数的和、差、积、商或复合函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导. 基本的求导法则如下：其中为函数, 为常数.

• 求导的线性性

• 积函数的导函数

• 商函数的导函数

• 复合函数的导函数

  如果有复合函数, 那么

若要求某个函数在某一点的导数, 可以先运用以上方法求出这个函数的导函数, 再看导函数在这一点的值.