3阶幻方是指将数字1-9填入一个九宫格, 使得每行每列对角线上的数字之和都相等. 我们很容易就能写出两个符合条件的3阶幻方, 比如：
仔细观察这两个幻方, 会发现两者具有上下对称关系. 或者说一个幻方关于水平方向翻转可以得到另一个.
那么将一个幻方经过不同的翻转变换能得到多少个新的幻方呢？
我们知道正方形总共有4条对称轴, 分别为竖直方向, 水平方向, 主对角线(左上到右下), 副对角线(右上到左下). 用
除了通过翻转变换可以生成新的幻方, 那么还有别的方法吗？
有, 那就是旋转变换.
对于正方形, 旋转
由于角度加减
我们用
具体的变换结果如下：
这样我们得到了8个幻方.
直观上看没有其他还原为正方形的变换了, 那么一个很自然的问题是,
把生成的幻方再次进行旋转或翻转, 还能生成新的幻方吗？
或者说4个翻转变换和4个旋转变换先后作用到初始幻方, 能生成新的幻方吗？
变换的先后作用称为复合运算. 将变换
举个例子,
将初始幻方先旋转
这恰恰说明
可以验证在8个变换中, 任选2个变换复合作用于一个幻方, 得到的幻方必然还在这8个幻方中.
验证的表格如下：
(其中表格中的元素
所以将一个3阶幻方经过旋转或翻转变换后, 有且仅有8个幻方.(包括自身)
那么你现在可以算出3阶幻方总共有多少个吗？