芝诺悖论

大家可能都听过芝诺悖论，讲的是阿基里斯追龟问题：

奥林匹克长跑冠军阿基里斯与乌龟赛跑.乌龟先爬行一段距离，比如说1米.在阿基里斯追上乌龟之前，他必须先达到乌龟的出发点.而在这段时间内，乌龟又爬行了一段距离，比如说10厘米.阿基里斯又要赶上这段距离，但在这段时间内乌龟又爬行了一段距离，比如说1厘米.于是阿基里斯距乌龟越来越近，但永远不可能真正追上它.这个悖论意思就是如果阿基里斯与乌龟赛跑， 只要让乌龟先爬一段路， 阿基里斯就不可能追上. 这个结论听起来很荒谬.但人们一时间竟也无法反驳.

在历史上， 亚里士多德在《物理学》 一书中给出了一个很漂亮的反驳， 指出芝诺只对空间进行了无穷分割， 却忘记了同样的手法也可用于时间. 只要对时间和空间作同样的无穷分割， 走完芝诺分割出的无穷多个点 (或两两之间的无穷多段路径) 就只需有限的时间， 因为那实际上是从 用有限时间中分割出的无穷多个时间点 (或两两之间的无穷多段时间) 来完成的.

亚里士多德还指出， 无论对空间、 时间还是其它连续之物， 我们谈论它们的 “无穷” 时必须区分两种含义： 一种是分割意义上的无穷， 一种是延伸意义上的无穷， 芝诺混淆了两者故而得出了错误结论. 亚里士多德的这一表述跟我们通过无穷级数表述的看法有异曲同工之处， “分割意义上的无穷” 相当于项数无穷， “延伸意义上的无穷” 相当于结果无穷， 将两者混为一谈正是芝诺悖论的误区. 只不过亚里士多德用的是芝诺自己的手法， 可谓 “以子之矛， 攻子之盾”， 或 “以毒攻毒”， 是论辩的高招.

英国哲学家怀特海曾表示，虽然所有人都不认同芝诺的结论， 但 “每个世纪都认为他值得反驳”， 这就非常了得， 因为 “文字能被每个世纪所反驳乃是成就之巅峰”.

不仅如此，人们还制造了一些类似芝诺悖论的悖论，可谓是芝诺悖论的现代变体，今天我们就来看一个：汤姆逊灯. 汤姆逊灯是汤姆逊在1955年在他的论文里提出来的，我们把这个问题做成了今日挑战题，你来看看吧！

参考文献

[1] 卢昌海. 芝诺的悖论. https://www.changhai.org/articles/science/worldline/ZenoParadoxes.php