哈密顿图（Hamiltonian graph） 是指图中存在一条路径，称为 哈密顿路径，这条路径经过每个顶点恰好一次。 如果这条路径的起点和终点是同一个顶点，那么它就构成了 哈密顿回路（或称哈密顿环）。 与欧拉图不同，判断一个图是否是哈密顿图通常没有像欧拉图那样的简单判定标准。而是需要通过具体的算法来寻找哈密顿路径或回路。 因此，哈密顿图问题是 NP 完全问题，意味着没有已知的多项式时间算法来解决这个问题。
本文主要介绍数学家哈密尔顿一生中最重要的两个贡献：四元数和环游世界游戏.
1857年，数学家哈密顿发明了一款名为“环游世界”的游戏，要求走遍正十二面体的20个顶点且不重复。这个看似简单的游戏，不仅开创了图论中的一个重要分支，还成为了现代计算机科学中NP完全问题的经典代表。
